(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)
gmp_gcdext — 最大公約数と乗数を計算する
a*s + b*t = g = gcd(a,b) となるような
g, s, t を計算します。ただし、gcd は最大公約数です。g, s, t
を要素とする配列を返します。
この関数は、2 変数の線形不定方程式
(linear Diophantine equations) を解く際に使用することが可能です。
この方程式は、a*x + b*y = c のような形式で、
整数のみを解とするものです。
詳細な情報は、» MathWorld の
"Diophantine Equation" についてのページを参照ください。
GMP 数の配列を返します。
例1 線形不定方程式を解く
<?php
// 方程式 a*s + b*t = g を解きます。
// a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3 とします。
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "方程式を解く際にエラーが発生しました\n";
}
// 出力は、解: 12*2 + 21*-1 = 3 のようになります。
?>